fig 1
fig.1
Accelerazione Centripeta
Leggendo osserva attentamente le figure

INTRODUZIONE

Cinematica

Nel Moto Circolare Uniforme (M.C.U.) il punto P viaggia di moto uniforme (Vp=K) sulla circonferenza di raggio r [fig.1]. Pur essendo il moto definito uniforme esiste una accelerazione; la cosa � un poco strana; la parola uniforme indica che si tratta di un moto a velocit� periferica costante, per cui se la velocit� � sempre la stessa non dovrebbe esserci accelerazione.
Infatti l'accelerazione � per definizione variazione di velocit�, allora cosa causa l' accelerazione?
Dobbiamo ricordare la definizione di vettore

  • 1- Intensit� (lunghezza, numero di unit�)
  • 2- Verso (la freccia)
  • 3- Direzione (tangente, retta su cui giace il vettore)

Si deve pertanto accertare se tutte tre le caratteristiche del vettore sono costanti oppure no. Si scopre cos� che la direzione (tangente t) del vettore Velocit� Periferica cambia mentre il punto si sposta sulla traiettoria circolare [fig.1].



fig.2 a)
fig.2
Accellerazione Centripeta
Leggendo osserva attentamente le figure

fig.a) i due vettori velocit� sono concorrenti e possono essere disegnati con un punto P comune come in fig.b)
fig.a) l'angolo a tra i due raggi � uguale a quello tra i due vettori velocit� fig.b) perch� angoli compresi tra rette mutuamente perpendicolari
Il raggio di una circonferenza � sempre perpendicolare alla retta tangente passante per il punto di intersezione della circonferenza con il raggio stesso.

fig.2 b)
fig.2
Come otteniamo la formula

Se l'angolo a � sufficientemente piccolo, possiamo ipotizzare, osservando la figura 2 b) che la lunghezza dell'arco MN di raggio V1 pu� ritenersi praticamente uguale alla sua corda, (AB) che rappresenta l'intensit� del vettore |V2 - V1|.
Poich� la lunghezza di un arco � data dal prodotto del raggio per l'angolo al centro corrispondente possiamo scrivere:

  • 1) |V2 - V1| ~= MN = a � V1

    Dunque a � lo spazio angolare percorso dal punto che gira su se stesso w � la sua velocit� angolare e Dt � l'infinitesimo intervallo di tempo necessario a compiere la rotazione a, allora la tradizionale formula

    s = v � t
    nel caso specifico diviene:
  • 2) a = w � Dt moltiplicando per V1 ottengo:
  • 3) a � V1 = w � V1 � D t
    per la 1) sar�: (propriet� transitiva)
  • 4) |V2 - V1| = w � V1 � D t infine dividendo per D t:
    ac = |V2 - V1|/Dt = w � V1�Dt/Dt = w � V1
    ricordando che
    V1 = w � R
    da cui
    w = V1/R
    sostituendo ottengo:
    ac = w � V1 = w � w � R = w� � R     c.v.d.
    e
    ac = w � V1 = V1/R � V1 = V1�/R     c.v.d.

    LAVORI IN CORSO !!! 9.2.2002

    I.P.S.I.A. EDISON VOLTA 2001/2002
    Appunti: |
    momento di una forza | accellerazione centripeta | verifica dimensionale |

    L'insegnante F.G.

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